随着科学技术的发展,控制系统变得越来越复杂,经常受到各种条件的约束,最优控制成为现代控制理论的研究热点,在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用.最优控制问题是在满足一定约束条件下,寻求系统最优化的方法,使得性能指标达到满足条件的极大值或极小值.本文分别研究离散时间系统和连续时间系统带约束的平均场随机线性二次最优控制问题,借助于拉格朗日乘子定理以及最小值原理证明了系统最优状态反馈解存在性的必要条件.具体研究工作如下:一、研究了带约束的离散时间状态下平均场随机线性二次最优控制问题.首先,给出平均场离散时间系统,确定了可容许控制集Uad的目标函数.然后,通过计算得出各目标函数的Frechet导数,求出系统的最优状态反馈解,并利用拉格朗日乘子定理以及最小值原理证明了最优状态反馈解存在的必要条件.最后,通过数值例子验证结论的正确性.二、考虑了带约束的连续时间平均场随机线性二次最优控制问题.首先,给出平均场连续时间系统,确定了最优控制及最优控制问题的性能指标.然后,通过把原问题转化为确定性的问题,求出连续时间二次最优控制问题存在的最优状态反馈解,并且利用拉格朗日乘子定理以及最小值原理证明了最优状态反馈控制存在的必要条件.最后,通过数值例子验证了结论的正确性.