【摘 要】
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有限群在群论的研究中一直占据着重要地位,而对有限群作用在t-设计上的分类研究也一直处于不断地更新中,目前研究较多的是2-设计的相关分类问题.在前人研究的基础上,本文从有限单群的结构出发,聚焦旗传递2-设计的分类问题,通过对设计的参数加以限制来展开研究,尝试寻找新的方法去分类更一般的旗传递2-设计.本文的结构如下:第一章是绪论部分.在这一部分,首先给出群与组合设计方向的研究背景、研究现状,之后给出本
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有限群在群论的研究中一直占据着重要地位,而对有限群作用在t-设计上的分类研究也一直处于不断地更新中,目前研究较多的是2-设计的相关分类问题.在前人研究的基础上,本文从有限单群的结构出发,聚焦旗传递2-设计的分类问题,通过对设计的参数加以限制来展开研究,尝试寻找新的方法去分类更一般的旗传递2-设计.本文的结构如下:第一章是绪论部分.在这一部分,首先给出群与组合设计方向的研究背景、研究现状,之后给出本文的主要结果.第二章从群和组合设计的基础知识两大部分分别介绍与本文相关的符号、定义、引理等内容,为后文阅读做铺垫.第三章是结合三维特殊射影线性群PSL（3,q）的结构,研究当其旗传递作用在满足（r,λ）=1的非平凡且非对称的2-设计上时的分类问题.最终确定了在此条件下设计的参数满足v=q2+q+1,k=q,b=（q2+q+1）（q+1）并且λ=q-1,进而得到两个设计2-（8,4,3）、2-（q2+q+1,q,q-1）,其中q=2n.第四章是利用三维特殊射影酉群PSU（3,q）的子群结构,当其旗传递作用在2-设计上时,证明了 Hermitian unital中存在两类旗传递设计族:2-（q3+1,q,q-1）和第五章回顾了全文研究内容,并提出课题展望.
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