作为计算力学一个分枝的加权残值法在近年来得到较大的发展。它具有原理简单、方 法统一的优点，但其主要缺点之一就是：收敛快、精度高的试函数不易选取。本论文对加 权残值法的理论和方法作了论述，并针对该方法中试函数不易选择的问题，提出了采用滑 动最小二乘插值函数作为加权残值法中统一的试函数，形成滑动最小二乘加权残值法，并 对该方法的理论、特点，及其效果作了研究；对加权残值法的收敛性进行了论证；对该方 法中形函数的特性、影响距离、权函数的选取及效果等进行了研究；对配点法，提出了采 用递推最小二乘算法，提高了该方法的计算效率；对算法中可能出现的奇异矩阵的情况， 提出了采用广义逆矩阵方法的对策，而对可能出现的病态矩阵，建议采用QR算法，从而 可以提高计算精度；为便于实际计算，应用MATLAB软件编写了该方法的主要计算程序 块，便于实际计算时调用。针对有关梁、板结构和二维、三维典型力学问题进行了大量的 分析和计算，并和理论解或有限元解作了对比。结果表明，滑动最小二乘加权残值法适用 于不同的边值问题，它简化了试函数的选择过程，且计算过程简单、结果较准确。 本论文结合岩土工程实际，对工程项目中一些急待解决的问题，采用滑动最小二乘伽 辽金残值法进行了研究。作为具体的工程项目应用，对宁波常洪隧道干坞地基与沉管的共 同作用进行了研究，提出了采用等效的双层地基的应力分布来求地基最终沉降量计算的新 法，研究表明施工方案是利于沉管的裂缝控制的；对上海外环线大型干坞基坑与暗埋段 基坑间的共同作用进行了研究，结果表明两基坑间的相互影响随它们之间距离的增大而减 小，对该工程，干坞顶和沉管暗埋段基坑间的距离以30m为宜；对浦江西岸格形地下连续 墙维护结构与土体的共同作用进行了分析，结果表明它的稳定性可按重力式挡墙计算，变 形与内力按弹性地基上的板计算，格形内土体的加固与否，对该工程的安全性影响不大。 在以上研究中，滑动最小二乘伽辽金残值法与有限元法相比较，计算过程简单，收敛快， 而又具有相同的精度，这表明了该法的工程应用是成功的；同时，也开拓了滑动最小二乘 加权残值法在岩土工程中应用途径。 关键词：加权残值法；滑动最小二乘插值函数；伽辽金法；双层地基；地基最终沉降 量；基坑；格形地下连续墙；共同作用分析