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目前，物理学、生物化学等学科的实际问题均可以通过方程来研究．因此本文选取了两个具有实际意义的椭圆型方程：利用变分原理来研究它们具有无穷多个广义解．对于方程(1-1)中的函数f(x，u)不满足Palais-Smale条件，因此不能运用传统的方法证明方程解的存在性．本文使其满足较弱的Cerami限制条件，通过临界点理论中对称形式的山路引理得到了方程具有无穷多个广义解．对于方程(1-2)，形式更为复杂也更具有研究价值．当函数满足经典的Palais-Smale条件时，得到方程同样具有无穷多个广义解．本文通过两种不同方法研究了两个相似的椭圆型方程的多解性，为其它相近学科研究这两类方程提供了不同的理论依据．最后，本文以非线性量子力学和毛细现象中的两个方程为例，将所研究的理论应用于实际．