【摘 要】
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神经网络在图像识别、语音识别、情感分析等领域取得了巨大的成功,且显示出其在各个领域有广阔的应用前景。本文基于Tensorflow提出了一种残差网络求解Fredholm积分方程的数
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神经网络在图像识别、语音识别、情感分析等领域取得了巨大的成功,且显示出其在各个领域有广阔的应用前景。本文基于Tensorflow提出了一种残差网络求解Fredholm积分方程的数值方法。该方法首先在求解区域随机产生训练数据集,通过前向传播残差神经网络得到训练集上的预测值;然后代入Fredholm积分方程得到离散格式,并定义损失函数,将解Fredholm积分方程转化为一个最小二乘问题,利用神经网络进行优化求解,这个方法形式简单,对高维问题计算量无显著增加。数值实验表明,该算法所训练的残差网络不仅不会出现网络退化现象,而且具有稳定性好、泛化能力强等优点,能有效求解Fredholm积分方程,且取得了很好的收敛精度。
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