【摘 要】
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本文主要研究了高阶耦合微分方程的周期解以及伪周期解的存在唯一性问题.众所周知,高阶耦合微分动力系统在众多领域有着广泛的应用.在本篇文章中,我们主要采用指数二分和不动点理论来处理高阶耦合动力系统的周期解以及伪周期解问题.其主要方法是采用降阶的思想,把高阶耦合微分方程降为一阶的非线性耦合微分方程.然后利用已有的一阶非线性耦合微分方程理论去解决我们的问题.本文安排如下:全文共分为四章.第一章是对高阶耦合
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本文主要研究了高阶耦合微分方程的周期解以及伪周期解的存在唯一性问题.众所周知,高阶耦合微分动力系统在众多领域有着广泛的应用.在本篇文章中,我们主要采用指数二分和不动点理论来处理高阶耦合动力系统的周期解以及伪周期解问题.其主要方法是采用降阶的思想,把高阶耦合微分方程降为一阶的非线性耦合微分方程.然后利用已有的一阶非线性耦合微分方程理论去解决我们的问题.本文安排如下:全文共分为四章.第一章是对高阶耦合微分动力系统的简要的介绍以及知识准备,主要包括微分方程的历史发展以及背景,高阶耦合微分动力系统已有工作的介绍,还指出了指数二分与高阶耦合微分方程解的关系,本文使用的记号,以及本文的主要结果等内容.第二章主要是利用不动点理论和指数二分性来证明高阶耦合微分方程的周期解和伪周期解的存在唯一性.作为定理的应用,第三章列举两个例子加以验证.文末最后一章主要包括本文的参考文献,作者简介以及致谢.
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