【摘 要】
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1980年,McKay[18]对一般线性群的有限子群引入了McKay箭图的概念并且指出对于有限子群G(?)SL(2,k),其McKay箭图QG就是仿射Dynkin图An,Dn,E6,E7,E8.郭在[13]中指出,一般线性群
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1980年,McKay[18]对一般线性群的有限子群引入了McKay箭图的概念并且指出对于有限子群G(?)SL(2,k),其McKay箭图QG就是仿射Dynkin图An,Dn,E6,E7,E8.郭在[13]中指出,一般线性群GL(m,k)的有限子群G的McKay箭图是其正规子群G∩SL(m,k)的McKay箭图的正则覆盖,当把G嵌入到SL(m + 1,k)时,新的McKay箭图是在原来的McKay箭图的每一个顶点上再加上一个由其Nakayama平移σi到本身i的箭向.本文研究的McKay箭图是在仿射Dynkin图F5所构造的重箭图的基础上再在每个顶点处加一个圈.复杂度作为表示的一种重要数值不变量,在群表示和代数表示研究中都非常重要.本文主要对(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵的性质展开了讨论,刻画了该Loewy矩阵的不同复杂度的向量:先将(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵的λ-矩阵进行初等变换得到对角矩阵D(l)和相应变换矩阵E(l),进而得到其Loewy矩阵的初等因子、若当块和基向量,然后研究了其Loewy矩阵的特征根为1时,Jordan块对应的基向量的线性组合的复杂度,证明了特征根为1时的特征子空间是复杂度为1的向量子空间;以及探讨复杂度的加法性质:得出相同复杂度向量之和(差)的复杂度不大于原来复杂度;不同复杂度向量之和的复杂度等于大的复杂度.
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