大量实验研究表明石墨烯量子点与传统半导体量子点相比具有优越的非线性光学性质,使得其在现代激光技术、光学通讯、数据储存、光信息处理等领域具有广泛的应用前景。目前对石墨烯量子点非线性光学性质的研究大多处在实验层面,其理论研究相对匮乏。本文从理论上研究了参量相关矩形石墨烯量子点的非线性光学折射和吸收性质。本文以矩形石墨烯量子点为研究对象,从电子所满足的狄拉克方程出发,采用有效质量近似,解析求解了矩形石墨烯量子点的本征能量和波函数,分析了矩形石墨烯量点的能带结构随尺寸和边界的变化;又从非线性光学极化理论出发,结合矩形石墨烯量子点的电子波函数,推导出三阶非线性光学极化率的公式,根据非线性光学折射率n₂与三阶非线性极化率的实部之间的关系,推导出非线性光学折射率的表达式,同时得到了电子的跃迁选择定则;描绘了矩形石墨烯量子点的非线性折射谱,讨论了量子点的非线性光学折射率随边界和尺寸的变化情;最后从微观的角度,用电子-光子相互作用的二阶微扰理论推导了矩形石墨烯量子点的双光子吸收系数的表达式,讨论了其随尺寸和边界的变化情况。研究表明:边界和尺寸是影响石墨烯量子点非线性光学性质很重要的两个参量。对于锯齿型边界尺寸为M=3M₀?1的矩形石墨烯量子点,当锯齿型边界尺寸增大时,非线性光学折射率会发生蓝移现象,当扶手型边界尺寸增大时,非线性光学折射率会发生明显的红移现象。对于锯齿型边界尺寸为M=3M₀的矩形石墨烯量子点,当锯齿型边界尺寸增大时,非线性光学折射率不会发生峰移。但是对于双光子吸收,无论是增大锯齿型边界尺寸还是扶手型边界尺寸,矩形石墨烯量子点的吸收峰都会发生红移现象,峰值会随量子点尺寸的增大而增大。我们对上述物理现象进行了分析并做出了相应的解释。本文的研究成果为矩形石墨烯量子点在实验方面的研究和光电器件上的应用提供了理论指导作用。