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进化算法已成功应用于工程优化、经济管理、科学技术等诸多领域,进化算法作为处理复杂的函数最优化、全局最优化和多目标最优化问题的一种有效算法,正日益受到人们的重视。本文对带约束和不带约束的多目标最优化问题进行了研究,提出两种新的进化算法,并给出了一种解点均匀性度量方法。
对复杂多目标最优化问题,往往存在有效界面上一部分区域的点容易求而另些部分很难求出的情况。为求出有效界面上均匀分布的有效解,构造了动态的杂交变异概率,自适应调节杂交、变异个体的数量和杂交变异算子,结合均匀设计的带权重极大极小策略,得到了一种新的多目标进化算法。通过对已有测试函数的数值实验和与MOEA/D和NSGA-Ⅱ算法数值结果的比较,表明了算法的有效性。
为了减少进化算法的计算量和提高算法的搜索效率,通过把多目标优化问题的决策空间分为若干个小区域,使进化算子在各个小区域中的个体之间进行运算,不同小区域中的个体之间的信息交流通过产生的后代重新划分到这些小区域中进行,提出了基于分区域搜索的多目标进化算法。由于算法使用分区域搜索,其在每一代的计算复杂度比NSGA-Ⅱ和MSEA都要小;而使用带权重的极大极小策略作为适应值.有利于引导算法趋向在有效界面上均匀分布的解。同时提出了一种处理约束的简单技术,使无约束多目标进化算法可直接用于求解约束多目标问题。通过测试复杂的多目标优化问题,表明了算法的高效性。
此外,为了更好的度量解点均匀性问题,对已有的多目标进化算法的均匀性度量做了相应的分析,特别是对高维多目标优化问题解的度量进行了讨论,提出了一种基于角度和距离相结合的均匀性度量方法,该方法将目标空间中的点做球面坐标变换求出其对应的角度,然后根据角度来找出分布在其周围不同象限的点,并通过计算空间欧式距离来度量该点在空间中分布的均匀性。实验结果表明,该方法能很好的评价目标函数解集的分布情况。