低维材料已经成为自然科学许多学科的前沿领域。其有限温度下的扩散性质的研究对于揭示低维系统非平衡统计物理行为以及理解热传导微观机理等具有重要的理论意义。本论文主要研究一类特殊的一维非线性晶格模型中能量、热量、动量、质量密度涨落的扩散性质以及和宏观热传导行为的联系。论文首先介绍低维晶格热传导理论和实验研究的背景以及已取得的主要成果,然后报告通过数值模拟研究一类非对称一维晶格,也就是类Toda晶格模型,所取得的主要结果。这些结果包括:(1)由于势函数的特殊性,低温下此模拟表现出可积的Toda晶格模型的行为,其扩散和热传导均表现非正常,扩散趋于弹道扩散,热传导不符合傅立叶热传导定律。(2)高温下非对称相互作用势迅速增强,从而使得在一个很大的温度范围内局域热涨落和局域能量扩散都表现出正常扩散特征。这首次验证了势函数的非对称性能导致动量守恒的系统热扩散表现为正常扩散,从而对这类系统能实际上表现出正常热传导提供了微观机制的支持。这一发现对于理解低维系统中的涨落驰豫规律以及输运行为的微观机制具有重要意义。本论文最后对研究成果进行了总结。