研究黎曼流形上的非光滑问题及其相关的问题一直是优化热点问题之一,一些学者把几种重要的非光滑分析工具从欧氏空间推广到了黎曼流形上。本文创新性的在黎曼流形上给出Lipschitz函数的Penot广义方向导数的概念,利用Penot广义方向导数和Clarke广义梯度给出黎曼流形上无约束非光滑优化的必要条件、一阶及二阶充分条件,对平直空间的Lagrange定理进行推广,利用微分流形的性质等给出了等式约束优化问题的必要性条件,并通过非光滑精确罚函数的方法将不等式约束优化问题转化为无约束问题,借助罚函数给出其必要最优性条件。凸分析理论是数学规划重要理论基础之一,本文在之前讨论的黎曼流形基础之上,附加测地凸函数的基本条件,将凸分析理论的内容和结论平行的向黎曼流形上推广。借助于测地凸函数,证明出无约束优化问题的充要条件,并在此基础之上,深入探讨,给出了等式约束优化问题、不等式约束优化问题及带有等式和不等式约束的优化问题的必要最优性条件,证明出了与经典Lagrange乘子定理相统一的结论。