近年来，复杂网络研究取得了巨大进展，并已成为统计物理及其交叉学科研究的热点之一。尤其是复杂网络上的相变和临界现象更是受到人们极大关注。运用计算机模拟是研究这些动力学现象的常用方法。然而从微观层次出发直接的模拟往往只能适用于那些时间和空间尺度较小的体系，而宏观唯象理论又缺乏对微观机制和涨落性质的理解，因此需要发展一种介于微观与宏观之间的多尺度理论和模拟方法。本文我们从统计一致性条件出发，提出了粗粒化蒙特卡罗模拟方法并研究了复杂网络上Potts模型相变动力学，应用和发展了向前流采样(Forward flux sampling：FFS)的方法，并成功地运用该方法研究了不同拓扑网络上Ising体系的成核路径，最后结合最新发展的集合种群动力学模型，提出了一种抑制复杂网络上流行病爆发的最佳策略。主要内容有：　　 ·复杂网络上Potts模型相变的粗粒化模拟　　 我们提出了基于网络节点强度合并的粗粒化蒙特卡罗模拟方法，快速有效地模拟了加权网络上多态Potts模型的相变曲线、涨落信息以及尺度效应，同时还成功地应用在加权关联网络上。我们基于退火网络近似原理，证明了该粗粒化方法能够满足统计力学一致性条件，即统计粗粒化态分布和对应的微观态分布是一致的。此外，我们较为详细地计算和分析了粗粒化态的哈密顿和微观哈密顿量之间的误差，并与随机合并节点的方法以及异类平均场方程模拟结果作了比较。值得指出的是，我们只需调节其中一个参数，就可以将该方法推广应用于不同拓扑的网络，这为发展其它有效的粗粒化方法提供了新的思路和可能的应用。　　 ·复杂网络上成核路径　　 成核是一种由涨落驱动的从亚稳态向更加稳定态的弛豫过程。许多自然界中的一级相变都与成核有关。几十年来，人们对成核相变的理解一直由经典成核理论主导，往往只关注欧氏空间里规则格子上成核问题。实际上，许多真实体系可以通过形形色色的复杂网络来描述，因此探索复杂网络上成核问题便成了一个十分有趣的话题。本章我们运用最新发展的FFS采样方法研究了复杂网络上Ising模型的成核路径，发现对于不同的网络拓扑，成核路径表现出不同的性质。对于均匀网络，总是存在一个最大的新相簇，而且这个最大簇呈递增趋势，新相的平均度表现为缓慢增加。而对于不均匀网络，成核初始阶段，没有一个明显大的新相簇产生，新相的平均度开始也表现为缓慢增长，但是当临界核形成时，新相的平均度发生跳跃性增长，同时形成一个巨大的新相簇。其次，关联网络上临界核大小随关联系数的变化呈单调递增。在成核初期，正关联网络上最大新相簇的相对大小增长最快，无关联网络上增长最慢，而成核后期，恰恰相反。三者在接近临界核大小时，表现出极大差异，正关联和无关联网络新相的平均度都出现跳跃性增长，尤其是正关联网络跳跃性最大，而负关联网络几乎看不到这种突变。　　 ·复杂网络上抑制流行病爆发的最佳策略　　 基于复杂网络理论的流行病的传播动力学研究可以在传染性疾病、计算机病毒等方面有着直接的应用。最近，复杂网络上的集合种群动力学模型受到学术界的广泛关注。然而，现有模型都是将治愈率看作是均一的参数。实际上，地区医疗条件差异性使得每个地区的治愈率并不一样。本文中我们提出一种抑制不均匀集合种群网络上流行病爆发的最佳策略，该网络上的每个节点代表一个含有任意数量个体的子群（地区），给每个节点赋予的治愈率正比于该节点度的α次方，这里α是一个调控参数。我们对无标度网络上的SIS模型的反应扩散过程执行了随机模拟，发现当指数α调节到aopt≈1.3时，流行病爆发的阈值达到最大。这个非平凡现象对网络尺度和节点平均度的变化表现出鲁棒性。此外，为进一步证明该策略的正确性，我们进行了平均场分析，该结果和数值模拟结果符合很好，而且还展示了对于α大于和小于aopt时流行病爆发的不同路径。我们的研究表明，为有效地抑制不均匀网络上流行病的爆发，度大的子群（节点）应该配置更多的资源，但和度尼不是简单的线性关系。