广义线性模型的lasso和平方根lasso选择性推断

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传统的统计推断是在指定模型下进行推断,可能会导致误判风险,故统计学者提出选择性推断。而数据分割作为一种经典的数据处理方式,它将数据分成独立的两部分,一部分数据用于模型选择,另一部分用于推断,轻松地解决了选择性推断的问题,但是它对于数据的利用率不是很高。本文在进行选择性推断时,利用数据雕琢方法进行数据处理,它是将样本数据分成独立的两部分,利用其中的一部分数据进行模型选择,另一部分数据和选定模型的数据一起用于选择性推断,此方法相对于数据分割方法提高了对数据的利用率。对于选定的模型,通过控制选择性第I类错误率进行参数推断。线性回归模型结构简单和可解释性强,但其响应变量需近似服从正态分布,有局限性。实际上,我们会遇到很多非正态甚至非连续的数据,故本文把线性回归模型的选择性推断的若干工作推广到广义线性模型的场合下,利用数据雕琢方法对样本数据进行处理,提高选择性推断的实用性。在诸如生物信息、金融工程等领域的研究中,数据通常是方差未知的,并且这类高维数据的方差难以估计,这些问题对模型的选择性推断造成了极大地困难。另一方面,本文基于广义线性模型,使用lasso和平方根lasso两种方法进行模型选择性推断,并进行比较,值得注意的是,平方根lasso的调优参数不受误差方差的影响,其计算比lasso更为方便,应用范围更广泛。当数据服从任意指数族分布时,得到了感兴趣参数的一致最优势无偏选择性检验,并通过检验法得到了选择性置信区间。模拟结果表明,使用数据雕琢方法提高了区间覆盖率和缩短了选择性置信区间。
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