如果一个非线性系统的规范型是稳定的,则我们称这个系统是规范稳定的.对于经典Hamilton系统,规范稳定依赖于二次部分是正定的形式首次积分的存在.本论文的主要内容就是在文献[1]研究的基础上,将经典Hamilt on系统的规范稳定性理论推广到广义Hamilton系统上.本论文由五章构成:第一章和第二章分别介绍本文的研究背景,需要的预备知识以及内容安排.第三章,讨论了广义Hamilton系统的线性稳定性.为了更好地研究广义Hamilton系统的规范稳定性,本文首先将线性广义Hamilton系统(2.7)通过适当的坐标变换化为便于研究的形式.对平衡点为Poisson结构的正则点和奇异点的不同情况,分别给出相应的线性稳定的判定定理.第四章,作为本文的主要内容,在第三章的基础上研究了广义Hamilton系统的规范稳定性.经研究表明,对于正则平衡点情况,经过Darboux变换,原系统规范稳定性的研究可约化为位于叶层上的偶数维经典Hamilton系统的规范稳定性研究,此时系统的规范稳定性定理与经典的Hamilton系统基本一致,其规范稳定的条件只与Hamilton函数的二次部分有关.而对于奇异平衡点情况,无法转化到叶层上研究.本文特别研究了奇异平衡点处结构矩阵的秩为2n,而系统维数为m=2n+2,2n+3的情况,研究发现此时广义Hamilton系统的规范稳定性比正则平衡点情况要复杂得多,虽然系统的规范稳定性也只依赖于向量场的线性部分,但又不同于经典的Hamilton系统,规范稳定性不仅与Hamilton函数的二次部分H2,0有关,还与Hamilton函数的一次部分H0,1以及结构矩阵R(z)有关.第五章,研究广义Hamilton系统的非线性稳定性.因为规范稳定的系统并不一定是非线性稳定的,故在某些情况下,直接讨论系统的非线性稳定性会更方便些.文献[2]中定理4.8的推论4.11表明:对于具有一组首次积分的广义Hamilton系统,只需判定修正的Hamilton函数的Hessian矩阵在这组首次积分的梯度算子的核空间的交集上是正定或负定的,就可以判定原系统的平衡点是Liapunov稳定的.由于定理4.8的证明过于复杂,不易理解,故本文将文献[2]中的推论4.11以定理5.1的形式给出,并给出定理的另一种证明,该证明方法更为简单,也更便于理解.其次,文献[3]中的定理2.5改进了推论4.11,优点在于当一些首次积分的表达式较为复杂,不利于能量函数的构造时,可以用满足一定条件的函数F(x)来代替,从而弥补了推论4.11运用的局限性.本文给出定理5.2,它改进了文献[3]中的定理2.5,使定理的条件更为简单.同时,还给出了一个实例,来具体说明文献[3]中定理2.5的一些条件是多余的,本文定理5.2的条件更简单,也更便于验证.