随着信息获取技术和网络技术的迅猛发展,以传感器感知数据、图像视频为典型代表的数字信号以指数级增长,给其采集、复原和压缩等应用带来了巨大挑战与压力。稀疏表示理论为数字信号的高效表示与精确重建提供了新的途径,但是针对数据收集、图像复原与图像视频压缩等具体应用,如何基于稀疏表示理论,充分利用数字信号自身特性和挖掘具体应用的先验知识,建立其高效表示模型和鲁棒重建模型,仍然是一个开放问题,相关研究具有重要的理论与实际意义。本文基于稀疏表示理论,面向无线传感网络数据采集、图像复原和图像视频压缩三类应用展开研究,提出了一系列模型与算法来改进应用性能。论文的主要工作集中在如下几个方面:第一,在无线传感网络数据收集方面,提出了基于自适应压缩感知的感知数据收集方案,建立了基于自回归模型的感知数据自适应重建模型,实现了高效的感知数据获取。现有基于压缩感知的数据收集方法不能有效应对复杂多变的感知数据,针对这个问题,利用无线传感网络中相邻结点之间感知数据高度相关的特点,提出基于自回归模型的自适应压缩感知重建模型。在此基础上,针对无线传感网络中普遍存在异常感知数据的问题,提出了基于变换域空域联合稀疏的异常感知数据重建和检测方法。针对现有压缩感知数据收集中采用固定数目观测的问题,利用压缩感知中随机观测具有同等重要性以及重建值具有渐进性的特性,提出了基于重建误差估计的自适应观测方法。在真实感知数据集上的实验结果表明本文方法能够大幅度提高传感器数据重建质量。第二,在彩色深度图像增强方面,提出了多通道图像稀疏系数分组稀疏重建模型和多通道图像正交稀疏字典的学习方法。通过分析彩色深度图像各分量之间的高度相关性,发现彩色深度图像中不同分量稀疏系数具有近似相同的非零系数位置。根据这种特性,提出了多通道图像分组稀疏重建模型。针对现有稀疏表示冗余字典导致求解效率低的问题,提出彩色深度多通道图像正交稀疏字典学习方法。利用学习出的字典的正交特性,从理论上证明了对应稀疏编码问题具有显式封闭解。将传统稀疏编码问题的迭代求解转变为显式的封闭解,从而极大降低了稀疏编码问题求解的运算复杂度。实验结果表明多通道分组稀疏重建模型显著提升了彩色深度图像重建图像的主客观质量。在图像插值方面,提出了图像信号的局部-非局部联合低秩重建模型。同时利用自然图像中广泛存在的局部空间相关性和非局部自相似性,基于低秩矩阵重建理论构造了图像局部-非局部联合低秩重建模型,将图像插值问题转化为低秩矩阵填充问题,并给出了基于分离Bregman的高效求解算法。实验结果表明,本文方法能有效提升插值图像的主客观质量。第三,在视频帧内预测方面,提出了基于低秩矩阵填充的帧内预测方法。针对标准H.264/AVC不能有效预测复杂纹理的问题,利用视频帧中的全局自相似性,构造了视频帧的低秩表示模型。利用模板匹配的方式搜索视频帧中相似图像块并将其重新组织为近似低秩矩阵形式,将帧内预测问题转化为一个低秩矩阵填充问题。定义了多方向模板匹配以进一步准确捕捉图像块的纹理方向。实验结果表明,基于低秩矩阵填充的帧内预测方法在重建图像主客观质量上明显都优于标准H.264/AVC。在图像压缩方面,提出了基于基元图稀疏表示的图像压缩方案。针对现有图像压缩方法中大量损失高频信息的问题,从计算机视觉的角度出发,利用从训练图像集中获得的基元图先验知识对重建图像中的高频信息进行重建。对于从训练图像集中获得的基元图,利用正交稀疏字典学习的方式获得其高效紧致的表示。利用高低质量基元图之间的结构相似性,结合基元图稀疏字典,以稀疏重建的方式对图像高频信息进行重建。实验结果表明,基于基元图稀疏表示的图像压缩方法在低码率下具有比JPEG2000更高的重建图像主客观质量,尤其在边缘区域能获得更好的主观质量。