【摘 要】
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众所周知,不动点理论是管理数学、决策工程与经济均衡的重要基础之一,而不动点理论中新的空间的创立,一直以来是一个热点问题.一旦有新的空间创立,就会获得若干新的研究成果.本文推广了（?）-度量空间,创立了G?-度量空间,研究了Modular空间、G-度量空间和S-度量空间中非线性算子不动点存在的条件,并把这些结论应用于证明非线性算子方程解的存在性,同时通过探究获得了若干实例和反例.全文分为七章:第1章
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众所周知,不动点理论是管理数学、决策工程与经济均衡的重要基础之一,而不动点理论中新的空间的创立,一直以来是一个热点问题.一旦有新的空间创立,就会获得若干新的研究成果.本文推广了（?）-度量空间,创立了G?-度量空间,研究了Modular空间、G-度量空间和S-度量空间中非线性算子不动点存在的条件,并把这些结论应用于证明非线性算子方程解的存在性,同时通过探究获得了若干实例和反例.全文分为七章:第1章介绍了广义度量空间中非线性算子的理论与应用的历史背景和现状,以及研究问题的意义和相关的基础知识.第2章通过G-度量空间中建立的只含一个变量的压缩条件,证明了某些G-度量空间中的非线性算子不动点定理,不能转化为拟度量空间或度量空间中的相关定理.这一结论反驳了最近一篇文献中的观点.本章的观点对G-度量空间的研究具有重要的意义.第3章推广了（?）-度量空间,建立了广义（?）-度量空间,并利用Geraghy型压缩条件,JS型压缩条件和借助比较函数得到的压缩条件,深入研究了非线性算子方程解的存在性.第4章创立了G?-度量空间,并对它的拓扑结构和性质进行了研究.在G?-度量空间中,分析了非线性算子不动点存在的条件,并给出应用实例.本章建立的G?-度量空间极大地丰富了非线性算子的相关理论.第5章研究了S-度量空间.将它与G-度量空间进行了比较,并使用了Meir-Keeler S型压缩条件和F控制函数的压缩条件得到非线性算子的不动点定理.同时还举例说明存在Meir-Keeler S型压缩映射,它有不动点,但是它本身在不动点处却不连续.第6章在Modular空间中借助模拟函数和交换距离函数,首先构造了相容的压缩条件,得到多对映射的公共不动点定理.其次,通过构造循环（?）α-压缩条件,证明了单个映射的不动点定理,并给出应用实例.第7章对研究工作、创新点进行了总结,并对本文的研究做了展望.
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