【摘 要】
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一直以来,强极限定理作为概率论研究的中心问题之一,受到了广大研究学者的关注.强偏差定理作为由不等式表示的一类强极限定理,是利用等式表示的强极限定理的一类推广.迄今为止对于非齐次马氏链的研究,与齐次马氏链已经取得的累累硕果相比,仍是需要深入探讨的重要课题,并且大部分研究成果仅与时间离散状态离散的非齐次马氏链有关.本文将离散状态下马氏链的若干结果推广到连续状态上,主要研究了在实数集R上取值的随机变量序
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一直以来,强极限定理作为概率论研究的中心问题之一,受到了广大研究学者的关注.强偏差定理作为由不等式表示的一类强极限定理,是利用等式表示的强极限定理的一类推广.迄今为止对于非齐次马氏链的研究,与齐次马氏链已经取得的累累硕果相比,仍是需要深入探讨的重要课题,并且大部分研究成果仅与时间离散状态离散的非齐次马氏链有关.本文将离散状态下马氏链的若干结果推广到连续状态上,主要研究了在实数集R上取值的随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理.杨卫国教授首次给出了离散状态马氏链绝对平均强遍历的定义,并研究了这种强遍历性在信息论和马氏决策中的应用.在此基础上,本文第三章节引进了连续状态下非齐次马氏链广义绝对平均强遍历性的定义,探讨连续状态马氏链具有这种强遍历性的一个充分条件,最后给出了广义绝对平均强遍历性在马氏决策过程中的一个应用.本文第四章节是本课题研究的主要内容.考虑借助渐近对数似然比作为一种度量,用其描述任意实值随机变量序列与连续状态非齐次马氏链之间的偏差,利用上鞅极限定理建立任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理,最后给出任意随机变量序列关于连续状态齐次马氏链在一个集合上成立的强大数定律.最后对全篇进行总结,并且表明未来所要努力的方向.
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