【摘 要】
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随着编码理论的发展,有限环上的编码理论在理论和实际应用中有着越来越重要的研究意义.本人在前人有限环编码理论研究的基础上,进一步深入研究了某些线性码类,其中包括有限链
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随着编码理论的发展,有限环上的编码理论在理论和实际应用中有着越来越重要的研究意义.本人在前人有限环编码理论研究的基础上,进一步深入研究了某些线性码类,其中包括有限链环上的双循环码,有限非链环上线性码的MacWilliams恒等式、深度谱以及斜循环码.具体内容如下：1、研究了矩阵环Mn×(Rk)上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式.定义了矩阵环上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了该矩阵环上线性码与其对偶码之间关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.2、研究了有限链环Fq+uFq+u2F1上双循环码的代数结构.给出了双循环码生成元的具体表达形式,确定了其极小生成元集,并给出了双循环码生成元与其对偶码生成元之间的关系.3、研究了非链环F2+uF2+u2F2上线性码的深度谱和深度分布.利用环R2=F2+uF2+u2F2到F2加群的同态映射及R2上线性码的生成矩阵,给出了环R2上8k14k22k23型线性码深度谱的上下界,并给出了该类型线性码的深度分布.4、研究了非链环Fq+uFq+vFq+uvF1上的斜循环码.利用中国剩余定理讨论了该环上斜循环码的代数结构,给出了该非链环上长度为n的斜循环码个数的计算公式.研究了有限非链环Fq+vF1+…+vm-1F1上的斜循环码.给出了该有限非链环上斜循环码的结构性质、生成多项式及其对偶码的生成多项式,给出了该非链环和其子域Fq上斜循环码的幂等生成元,并详细讨论了当m=3时,环Fq+vFq+v2Fq上斜循环码的结构性质.
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