本文主要研究了自由罗巴族代数,自由（三）叶型族代数和自由预-李族代数,全文共分为五章.第一章介绍了本文研究课题的背景及其进展,并给出了本文需要的基本概念和一些相关的记号,然后分析了本文的研究动机.第二章首先构造并证明了自由交换罗巴族代数.然后借助括号字,利用Gr（?）bnerShirshov基方法证明了自由非交换罗巴族代数.最后,引入了（三）叶型族代数的概念,证明了权为0（权为?=0）的罗巴族代数诱导叶型（三叶型）族代数,并构造了自由交换（三）叶型族代数.第三章首先证明了罗巴族代数等价于经典罗巴代数张量上半群代数,并且证明了这种等价关系同样适应于（三）叶型族代数.然后利用型装饰平面二元树,构造了自由叶型族代数.最后把型装饰平面二元树推广到型角装饰平面根树,进而构造了自由三叶型族代数.第四章主要研究了在型角装饰平面根树上构造自由罗巴族代数.作为应用,我们在型角装饰平面根树（不是森林）上得到了一个新的构造,这与郭锂和K.EbrahimiFard在角装饰平面根森林上构造的自由罗巴代数,有很大不同.进而,证明了自由叶型族（三叶型族）代数是权为0（权为1）的自由罗巴族代数的嵌入.最后,证明了自由罗巴族代数是自由（三）叶型族代数的泛包络代数.第五章首先证明了在半群交换的情况下,叶型族代数诱导了预-李族代数.其次,在型装饰根树上构造了预-李族代数,并且证明了预-李族代数的自由性.然后,在型标记根树上构造了预-李族operad,进而证明了预-李族代数operad和型标记根树operad同构,从而,推广了F.Chapoton和M.Livernet的经典结果.最后,构造了Zinbiel和预-泊松族代数,并推广了M.Aguiar的一些经典结论.