最近,人们基于晶格动力学理论,考虑原子之间的相互作用,利用格林函数方法严格推导了二维三角晶体和各向同性简立方晶体中的位错方程。这套位错晶格理论考虑了晶格的离散效应,较好地体现了晶格的特性,获得的理论结果与实验数据吻合的很好,所发展的理论使求解不同类型晶体中的位错方程成为了可能。简立方晶体中的计算对晶体作了各向同性近似,虽然各向同性数学计算简单,并且可以得到一些有用的结果,但得到的结果仅仅数值表达式,不能反映其物理本质。本文利用晶格位错理论对各向异性简立方晶体的位错方程重点研究,主要涉及了以下几个内容:1)首先简单介绍了位错概念的提出、理论的发展、模型的证实;然后对影响力巨大的著名模型进行了详细描述,分析了模型提出的背景、得出的结论,并且结合晶体材料的特性分析了这些模型各自的特性。2)利用基于晶格动力学的晶体位错全离散解析理论,考虑最近邻原子间和次近邻原子间的中心相互作用以及最近邻原子间的角向相互作用,考虑晶格的离散效应,利用格林函数方法严格推导出了准连续近似下各向异性简立方晶体中的位错方程,与已有的位错方程相比表明了位错方程具有普适结构:非线性的微分积分方程;不同的相互作用模型,不同类型的晶格只影响方程的相关系数。本文首次利用模型中的各相互作用参数精确描述方程中的各项系数,分析了各项系数随各相互作用系数变化;发现二阶微分项系数可以用数弹性常数近似表示;而积分项中一阶微分项的系数与弹性位错理论的能量因子在角向相互作用常数为零时完全吻合。3)由位错位移场的缓变性质采用截断近似法求解了位错方程,得到了位错的解析解。解为各相互作用参数的函数,文中分析了各相互作用参数对位错宽度的影响,发现二阶相互作用参数β的增大使位错结构参数c1减小;并且随着β的增大c1趋于定值;随着角向相互作用参数γ的增大, c1的变化是先减小后增大,出现了一个极小值,β越大,出现极值的γ越大。4)由简立方晶体材料Ⅰ-Ⅶ族化合物的弹性张量求得其中的各相互作用参数,从而求得各化合物的位错宽度,发现这些位错芯结构参数c1在近似范围内基本相等。并且发现KCl、KBr、KI的位错宽度近似相同,NaCl的位错宽度较小一些。