本文主要研究分布参数系统最优控制理论的应用，包括在椭圆型方程的Lyapunov不等式、椭圆型方程解的存在性和四阶抛物型方程能控性方面的应用。　　 第一部分通过最优控制方法发现了二阶线性椭圆型方程的Lyapunov不等式就是经典的L-Q问题的推广。通过一个二阶线性椭圆型方程的二次最优控制问题，我们得到了超临界情形下二阶椭圆型方程的最优Lyapunov不等式，它具有最优反馈形式；在临界情形下，没有同样的最优反馈形式，但得到了最优对的Pontryagin最大值原理。另外发现超临界情形下最优系统解空间是一维的，其性质类似于Laplace算子第一特征值的性质。最后，详细分析了超临界和临界情形下四阶椭圆型方程的Lyapunov不等式，同时也得到超临界情形下最优系统的解空间是一维的。　　 第二部分通过最优控制方法得到了一类椭圆型方程解的存在性，建立了最优控制理论与方程解的存在性的联系。针对一类椭圆型方程，由临界点理论，知道其解是存在的。关于其解为什么存在，从最优控制的角度给予一种解释。认为方程的当前状态一定是某个控制系统按照某种性能指标发展演化的结果，而最终的最优状态就应该是原方程的解。基于此，提出了一种证明方程解的存在性的一种新办法，即将方程解的存在性问题转化为一个最优控制问题来处理，通过构造恰当的控制系统和性能指标而得到一个最优控制问题，再设法得到最优反馈形式，然后回到控制系统而证明所考虑方程解的存在性。　　 最后一部分讨论了四阶抛物型方程的能观性估计和零能控问题.与二阶抛物型方程的能控性相比，四阶抛物型方程的能观性(能控性)结果还很少，其原因是四阶抛物型方程的整体Carleman估计与二阶抛物型方程相比有本质的区别。就二阶抛物型方程的整体Carleman估计而言，在估计的证明过程中，对于分部积分出现的边界项，利用权函数的性质，容易判断其符号为恒正或恒负，从而将其从边界积分项中甩掉；但对于四阶抛物型方程，由于边界积分项出现了高阶导数，很难判断其符号或做出适当的估计。对于一维四阶抛物型方程这种特殊情形，由于边界积分项中没有混合导数而容易判定其符号，得到了所要的能观性估计。值得特别注意的是，证明了类似的能观性估计对于高维情形是不对的。接着，为了处理低正则性系数和低正则性右端项的一维四阶抛物型方程的能控性，证明了负指数阶Sobolev空间中的整体Carleman估计。证明的关键是构造辅助的最优控制问题。本文最后，讨论了Kuramoto-Sivashinsky方程的能控性，得到了全局能控性。