微分几何中的曲面论，用两个变量就可以完全参数化一个二维曲面。也就是，当一个粒子约束在曲面上运动时，只需要两个独立的变量就可以完全刻划粒子的运动。但是，当我们从物理的角度审视这一问题时，就会发现可以把这个曲面嵌入一个三维空间中，粒子的运动可以在笛卡儿坐标下分解为三个互相正交的方向。动能算符T和三个笛卡儿动量Pi(i=1，2，3)的关系似乎为：T=1/2μ3∑i=1P2i 其中Pi(i=1，2，3)为厄密算符。事实上，这一关系的成立是有条件的：要么不存在约束，要么发生在经典极限下。在存在约束时，上式应代之以T=1/2μ3∑i1/fi(x,y,z)Pifi(x,y,z)Pi 其中fi(i=1，2，3)是非平凡的函数。本文用圆环面，旋转抛物面，旋转单叶双曲面，磁场中的荷电平面转子，球面转子等体系中的量子运动说明函数fi(i=1，2，3)是存在的。 在不同的矢势下，荷电粒子的力学动量从而动能的表达式是不同的。本文研究了它们之间和量子规范相因子的关系，发现规范相因子会自然出现在动能算符中。