生态学有很多的组成部分,但其中最重要的一个组成部分是种群生态学。种群生态学也是数学在生态学中,迄今为止运用最为广泛与深入的,且发展最为系统和成熟的部分,从而种群动力学的研究是种群生态学的核心内容。随着科学技术的发展,近年来由于捕食者一食饵模型等生物模型的广泛应用,数学知识在这个领域的应用前景越来越广阔,关于它的研究也同样引起广大数学工作者和生物学家的普遍关注,从而用数学的方法来研究种群生物模型的生态现象得到了进一步使用,也使其有了合理解释。本文在前人的基础上,主要研究了带平方根俘获率的可变生物种群模型的局部稳定性和分歧现象,本文的基本结构安排如下:第一章,是绪论部分,本章简要的介绍了生态数学的发展及其趋势;种群模型的研究历史及其现状,以及本文会用到的一些相关的基础知识。第二章,基于带平方根俘获率的可变生物种群模型的局部稳定性问题,我们利用微分方程的相关理论,通过解析分析和定性分析的方法,根据雅系统可比矩阵的特征根的正负与零倾线x与y斜截式的斜率正负情况,讨论了带有平方根俘获率的可变生物种群模型的局部稳定性,从而得到一些结论并证明了相关的定理。第三章,在平衡点的稳定性的前提下,我们同样通过解析与定性分析的方法,研究该带平方根俘获率的可变生物种群的分歧问题。由于分歧现象出现时,系统的结构必然是不稳定的,可见,分歧现象与结构不稳定性有着密切的联系,而这种不稳定现象,即出现分歧点,恰好出现在系统的某个平衡点处。因此分歧现象可能出现的必要充分条件是系统的雅克比矩阵J(x,y)有零特征根。进而,利用该系统产生分歧所需要满足的条件,对其进行了分析,讨论出存在跨临界分歧、鞍结点分歧和Hopf分歧的条件,从而得出相关结论且对其证明。第四章,对本文的主要结果进行了简要地总结概括。