【摘 要】
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该文用混合有限元法研究流体力学和其它物理学科中的Burgers方程、Regular Long Wave方程(简称为RLW方程)、KdV方程、KdV-Burgers方程,以及定常和非定常的热传导-对流扩散
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该文用混合有限元法研究流体力学和其它物理学科中的Burgers方程、Regular Long Wave方程(简称为RLW方程)、KdV方程、KdV-Burgers方程,以及定常和非定常的热传导-对流扩散方程,讨论了它们的变分问题的广义解的存在性、混合有限元解(对非定常问题,包括半离散和全离散混合有限元解)的存在性及其误差估计,并给出了求这些方程的混合有限元的数值解的例子,因此,该文的工作既有理论研究,又有实际计算的方法和例子,在理论方面,为这几种物理方程提供了可靠的混合有限元的数学基础;在实际计算的方法和例子方面,为这些物理方程提供了合理的混合有限元的计算方法,工程技术人员可以借鉴这些计算方法,并应用于实际工程计算,从算例可见,用混合有限元法处理这些物理问题较其它方法(如差分方法,一般的有限元法)有其优点.该文分为两部分,是关于非线性发展方程的混合有限元法及其应用研究,主要介绍一维的Burgers方程、RLW方程、KdV方程、KdV-Burgers方程的混合有限元法及其数值模拟和数值例子,第二部分是热传导-对流扩散问题的混合有限元分析,分别讨论定常和非定常的热传导-对流扩散问题的混合有限元法,并给出了数值计算的例子.
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