时滞微分方程是泛函微分方程的一个重要分支,是一类依赖于过去时间状态的常微分方程。从二十世纪以来,随着自然科学与社会科学各个学科研究的需要,大量的时滞动力学系统问题涌现出来。对于时滞微分方程的解的研究成为解决问题的关键。目前为止,关于泛函微分方程的解的定性分析研究有很多,如解的存在唯一性,稳定性,振动性,渐进性和有界性等;本文主要研究时滞微分方程周期解的求解问题。机器学习是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为,以获取新的知识或技能,重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心,是使计算机具有智能的根本途径,对于机器学习的应用已经遍及人工智能的各个领域,机器学习算法也越来越智能。传统优化方法(例如牛顿法)可以用来求解时滞微分方程周期解,但是对系统的可微性要求较高。同时当周期解的吸引域很小或者周期解不稳定时,计算量非常大。为此,智能优化方法(例如遗传算法、粒子群算法、神经网络算法)被用于处理上述问题,扩大了求解范围,得到较高的精度。然而常见的智能化方法易陷入局部最优,具有随机性并且往往计算的耗时较长。本文提出了一种局部替换模型应用于粒子群算法之中,以此来增强优化算法的性能,数值实验验证提出算法在处理最优化问题时的性能更优。局部替换模型的设计,充分利用了粒子群中的全局最优粒子的位置信息,在其周围产生一些新的粒子。基于生物进化论中“优胜劣汰”的思想,用产生的新粒子将原种群中适应度较差的粒子替换掉,这种替换是局部的。该模型的嵌入,提高了种群粒子的多样性,克服了算法易陷入局部最优的缺陷,保留了粒子群算法的优势。计算上收敛速度更快,结果要更精确,需要的计算代数也更少。应用改进粒子群算法来求解时滞微分方程周期解。首先将求解时滞微分方程周期解的问题转化为最优化问题,方程的边值条件作为约束,再通过改进的粒子群算法求解优化问题。一些对比性研究表明改进后的粒子群算法在求解时滞微分方程的周期解时,计算精度和收敛速度都有所提高。