【摘 要】
：
矩阵迹函数极小化问题本质上是一类约束矩阵优化问题,可以看作是变量矩阵满足某种约束条件下极小化矩阵迹函数或其特殊形式为目标函数的优化问题,其在机器学习、主成分分析、特征提取、图像处理等学科都有广泛应用（13）由于实际背景不同,对未知变量的约束条件或矩阵迹函数的形式不尽相同,这都提出了许多不同的矩阵迹函数极小化问题,又因所确定的矩阵集合不同时矩阵类的性质不同,从而相应的求解方法技巧和难度不同（13）本
论文部分内容阅读
矩阵迹函数极小化问题本质上是一类约束矩阵优化问题,可以看作是变量矩阵满足某种约束条件下极小化矩阵迹函数或其特殊形式为目标函数的优化问题,其在机器学习、主成分分析、特征提取、图像处理等学科都有广泛应用（13）由于实际背景不同,对未知变量的约束条件或矩阵迹函数的形式不尽相同,这都提出了许多不同的矩阵迹函数极小化问题,又因所确定的矩阵集合不同时矩阵类的性质不同,从而相应的求解方法技巧和难度不同（13）本学位论文主要研究乘积流形下若干矩阵迹函数极小化问题,具体如下:第二章研究来源于特征提取的一类矩阵迹函数极小化问题（13）首先将问题转化为一类含Stiefel流形和线性流形约束的矩阵迹函数极小化问题,进而设计黎曼牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程,通过Kronecker积和拉直算子将其转化换为容易求解的标准对称线性方程组,利用经典黎曼梯度法选取迭代初值,进而得到一类全局收敛且局部二次收敛的混合算法.数值实验和数值比较验证算法的有效性.第三章研究来源于非方约束对广义特征值极小扰动问题导出的一类复Stiefel流形约束矩阵迹函数极小化问题（13）基于目标函数的黎曼梯度和黎曼Hessain阵,本章设计黎曼信赖域方法求解.结合黎曼Hessian在乘积流形切空间中的变换形式,将原信赖域子问题转化为只含简单线性约束和范数约束的新子问题,并采用经典截断共轭梯度法求解.充分的数值比较包括与黎曼一阶算法和几类最新的不可行方法,说明算法的有效性.第四章研究来源于个体差异尺度（INDSCAL）模型中的一类含流形约束和线性约束的矩阵迹函数极小化问题.基于欧氏空间中的Modified-Polak-Ribi（?）re-Polyak共轭梯度法（MPRP）,设计适用于问题模型的黎曼MPRP共轭梯度求解算法,并给出完整的全局收敛性分析.数值实验说明算法是有效的.
其他文献
近年来,随着智能制造技术的不断发展,以制造业为代表的实体行业谋求转型升级,实现系统设备智能化发展。在制造业中引入机器视觉技术,来实现目标的测量、识别与定位,能够提高生产的效率和降低生产的成本。本文研究了机器视觉技术在点胶机中的应用,重点研究机器视觉中的视觉定位技术,通过实现一种稳定、高效的视觉定位算法,从而提高点胶机的生产质量和效率。本文主要工作如下:（1）介绍了点胶机视觉定位系统的硬件构成,通过
网络传输技术的快速发展,不仅为电子科技和人民生活带来革新,信息传输速度也发生了质的飞跃。但随之而来的信息传输安全问题也备受关注,有效增加信息隐藏容量、解决以图像为秘密信息的安全传输问题,成为学者们的研究热点。目前信息隐藏技术主要集中于研究以文本、二值图像和灰度图像作为秘密信息隐藏及提取,也有部分学者将色彩简单的图像进行隐藏,但多为有损地提取秘密信息,采用人工对提取信息进行认证判断。虽然彩色QR（Q
近年来,随着生物医学技术的不断发展,人与计算机之间的交互变得越来越重要,使得人机接口成为了备受研究人员关注的技术。人机接口可以采集人体的生理信号,分析出与人体生理变化有关的信息,例如肌肉收缩时的肌电信号或大脑注意力状态变化时的脑电信号,并将这些信息发送给计算机。从而实现对人体生理信息的研究。在残障患者的需求下,人机接口在康复医疗上有着快速发展,例如,对于重度瘫痪人士,利用大脑想象运动从而控制机器手
随着海洋观测网络的快速发展,人们加快了海洋中物资的开采。海洋观测网络由无数微小的传感器节点组成,各节点之间、节点与水下接收设备之间通过无线通信技术进行数据交互。高效实时的无线通信方案是保证海洋观测网络正常运转的前提,用于水下的无线通信方案常见的有射频通信、水下声学通信和光通信。相比于光波在水下的传输特征,电磁波在水下传输存在严重的衰减现象,通信距离较短;声波在水下传输速率低,通信性能易受环境影响。
高效准确的建筑能耗预测能改善电力系统的管理和提高建筑的能源利用率。然而建筑能耗影响因素众多且冗杂,各因素与建筑总能耗的潜在关系模糊且难以明确,这在一定程度上限制了建筑能耗的准确预测。而粗糙集理论正是一种善于处理不确定性知识的工具,它将有助于找到影响建筑能耗的关键因素。另外,随着人工神经网络的不断发展,智能算法中最新出现的深度学习技术具备了“深度”架构和强大的特征提取能力,引入它来参与建筑能耗预测将
随着智能技术的飞速进步,多智能体系统（MAS）的探究受到了各交叉领域学者的关注.MAS广泛存在于控制科学、信息论、统计力学等的实际应用中,例如编队控制、集群问题、蜂拥问题、传感器网络和无人机协同控制等领域,并在理论和应用上都取得了很多成果.MAS协同控制主要研究跟踪、聚集、一致性问题等,其中有关一致性的研究是目前比较前沿和热门的.通过相互耦合作用或设计适当的控制器,使系统的状态变量随时间最终收敛到
5G网络的发展与落地和移动设备（Mobile Device,MD）的普及,带来了海量设备连接与计算需求的增加。类似视频识别、远程医疗等应用场景,不仅提升了对设备计算能力的要求,而且对时延提出了更高的要求。移动边缘计算（Mobile Edge Computing,MEC）通过在网络边缘或近终端位置部署计算与存储资源,为高密集型计算需求、低时延要求或更低能耗要求的设备提供计算卸载服务,从而更好地实现设
芯片是集成电路的载体,在民用和军工领域有着非常广泛的应用。随着芯片性能指标的不断提高,其对检测技术的要求也越来越高。因此,研发一种高精度、快速、廉价的芯片缺陷检测设备已经成为当前热门研究的课题。在诸多技术中,融合了光学、机械、图像处理、控制等学科内容的机器视觉技术具有非接触、结构简单、价格低廉等优势,在工业缺陷检测领域备受青睐。经过调查发现针对微型芯片检测的专用镜头设计,无限远像距显微光学系统可以