【摘 要】
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本文整体概括了应用古典对称求解偏微分方程的过程以及与其部分相关的Lie代数知识，并介绍了有限维Lie代数的Killing型在判断Lie代数性质中的应用，给出了其具体的算法.在抛物方
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本文整体概括了应用古典对称求解偏微分方程的过程以及与其部分相关的Lie代数知识，并介绍了有限维Lie代数的Killing型在判断Lie代数性质中的应用，给出了其具体的算法.在抛物方程与1+2维BK方程的研究讨论中对Lie对称的应用进行了详细说明:通过Lie对称方法与机械化算法给出了抛物方程Lie代数性质判定及在构造其优化系统中的应用;给出了1+2维抛物方程Lie代数的优化系统，推广了1+1维的结果;给出了1+2维BK方程的降阶约化，在保持不变解的前提下将方程化为了常微分方程，从而可以容易求得方程的精确解.
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