聚集策略对群体追逃行为的影响

来源 :北京师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:sy_2005
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自然界中存在着许多令人着迷的现象,群体行为就是其中之一。无论是蚂蚁之间的分工合作,还是鸟群之中的导航行为,无不体现着动物群体行为的美妙。近年来科学工作者们提出了很多简单的多主体交互模型用以模拟群体行为,模型中个体之间由简单的交互规则能够涌现出与自然界相对应的宏观现象。这些模型的其中一类非常有趣,被称为追逃模型。追逃模型关注的正是无处不在的捕食及其他趋避行为。模型的历史演变从1个被捕食者和1个捕食者开始,到1个被捕食者和M个捕食者,再到N个被捕食者和M个捕食者;抑或从离散的格点模型,到连续空间的模型。追逃问题被如此广泛的研究,不仅是因为在理论上非常有意义,能够探究如何用简单规则涌现出复杂的宏观现象,而这种涌现正是在复杂系统中普遍存在的。同时还因为其有着广泛的潜在应用,例如用于无人机的自动编队,导弹的发射与防御,以及实现个体自治而降低中央集中控制的成本。此外,从我们观察到的自然现象,或者生态学中关于动物聚集行为的研究,不论其自身了解与否,聚集行为总是为动物群体带来直接或者间接的好处。因此本文将设计相应的聚集策略,并引入多个捕食者追逐多个被捕食者的群体追逃模型中,观察聚集对被捕食者的存活时间的影响。首先将聚集策略引入了基于离散格点的群体追逃模型。通过与原有模型结果的对比,表明聚集策略极大地提高了被捕食者的群体存活时间,甚至出现了在足够长的时间内捕食者无法完成对被捕食者的全部抓捕。同时观察被捕食者平均存活时间,发现在P∈[0.9,0.997]区间内平均存活时间τ和聚集概率P之间存在着幂律的增长关系。随着捕食者数量的减少,平均存活时间的增长同样存在相变,且与原有模型中的相变点相同。相变点,则是对于捕食效率存在的最优的捕食者与被捕食者数量比。对固定数量的被捕食者,捕食者数量小于相变点时,聚集使得被捕食者群体平均存活时间增长显著;而大于相变点时,聚集对群体平均存活时间无明显影响。其次,将聚集策略引入连续空间的群体追逃模型中,观察聚集对被捕食者存活时间的影响并与离散格点模型结果对比,我们得到了类似的结论。聚集策略能够极大地提高被捕食者群体存活时间,但未出现无法完成全部抓捕的情况。平均存活时间τ和捕食者数量M之间也存在着幂律的增长关系。随捕食者数量减少,在平均存活时间增长的过程同样存在着相变,但相变点位置产生了变化。由于在聚集的过程中,被捕食者相互分享逃跑路线的信息,从而导致系统中个体形成了较为稳定的一致性。这是被捕食者存活时间延长的重要原因之一。本文的结论从另一个角度展开了对生物系统中聚集与群体追逃行为的阐述,希望能给今后关于群体行为的研究与应用提供一些有益的思路。
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