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椭圆亏格发现于80年代中期Landweber-Stong[7]，Ochanine[16]和Witten[18，19]的工作当中。时至今日椭圆亏格继续被研究，并且在数学和理论物理的很多课题中起着重要作用。 本文主要考虑Stringc流形上的Witten刚性定理。我们对Stringc流形上由Chen-Han-Zhang[3]所引进的Witten型算子建立了在等变K理论意义下的族刚性定理以及族消灭定理。我们的方法仿照了Liu-Ma-Zhang[14，15]研究族刚性的方法，该方法是受到了Taubes[17]所给出的Witten刚性定理原始证明的启发。