有限元法的超收敛计算，自60年代有限元法出现以来就一直是国内外学者关注的课题。本文以有限元法数学理论中的投影定理为理论依据，提出了一种新的后处理中超收敛解答的计算方法，即EEP(ElementEnergyProjection)法。该方法无需任何人为的磨光，对一维有限元法，可获得与结点位移同阶收敛且精度相当的单元结点应力和单元内部任意点的位移及应力，应力跨单元自动平衡(连续)，可精确满足自然边界条件，而且实施简便，计算量小。 有限元线法的超收敛计算是一个全新的课题，国内外尚无相关的文献。本文利用有限元线法的半解析性，将一维有限元法中获得全面成功的EEP法推广至二维有限元线法，也取得了很好的效果，结论与一维有限元法的相似。 全文主要工作如下： 一、以一维C0问题为模型问题，提出有限元法后处理超收敛计算的EEP法。(1)对于精确单元，根据单元投影定理，导出单元上任一点的位移和导数的精确解的计算公式。(2)对于近似单元，假设投影定理在单个单元上近似成立，导出单元上任一点的位移和导数的超收敛解的计算公式。(3)提出“单元能量投影”(EEP)方法，该法自动统一了精确单元和近似单元的位移和应力的计算方法。 二、将EEP法成功推广到一维有限元法其它问题，包括(1)一维C1问题；(2)Timoshenko梁单元问题，亦即将EEP法推广到了解函数是向量函数而不仅仅是标量函数的问题，同时还展示了EEP法克服剪切闭锁的效果。本部分工作为EEP法广泛应用于一般一维问题的有限元法的超收敛计算打下了良好的基础。 三、将EEP法成功推广应用到二维有限元线法，目前包括(1)Poisson方程问题；(2)弹性力学平面问题；(3)中厚板弯曲问题。也取得了类似的成功。 研究表明，EEP法非常有望推广到三维有限元线法和二维及三维有限元法中去。而且在得出超收敛的应力和位移后，可进一步进行有限元法和有限元线法的误差估计和自适应求解。由于本文得出的应力和位移是逐点超收敛的，因而有望在此基础上发展出不同于目前常规的误差估计和自适应求解方法。