【摘 要】
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本文研究Volterra积分方程的Galerkin Legendre Jacobi数值积分法.进一步,将该方法应用于源项具有固定间断点的Volterra积分方程和第三类Volterra积分方程的计算.对变系数Volterra积分微分方程,基于Legendre tau方法,设计Legendre谱Galerkin数值积分方法;还利用最小二乘方法,给出Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法
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本文研究Volterra积分方程的Galerkin Legendre Jacobi数值积分法.进一步,将该方法应用于源项具有固定间断点的Volterra积分方程和第三类Volterra积分方程的计算.对变系数Volterra积分微分方程,基于Legendre tau方法,设计Legendre谱Galerkin数值积分方法;还利用最小二乘方法,给出Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法.具体研究内容为:对于第二类Volterra积分方程,构造Galerkin Legendre Jacobi数值积分法.该方法利用Galerkin数值积分对方程中的积分项进行离散,从而得到一个等价方程,接着对该等价方程设计Legendre Galerkin格式.对插值多项式和源项用Chebyshev插值计算.给出该方法在L~2-范数意义下的误差估计.对于区间比较大的Volterra积分方程,结合区间划分方法,给出多区间格式.进一步,对源项含有固定间断点的问题,采用两级多区间格式计算.此外,将该方法应用于第三类Volterra积分方程的计算.对于变系数Volterra积分微分方程,发展Legendre谱Galerkin数值积分法.该方法采用Legendre tau形式.用Galerkin Legendre数值积分预处理Volterra型积分微分方程的积分项,对变系数和插值多项式用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点进行计算.我们给出该方法在L~2-范数意义下的误差估计.通过引进Volterra型积分微分方程的最小二乘函数,构造Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法.选择合适的基函数,该方法得到的代数方程组的系数矩阵具有对称正定的特点.
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