形状匹配是计算机图形学、计算机视觉以及模式识别等领域中的一个最基本的问题。在计算机图形学中,它是其它诸如坐标对齐、属性转移、物体重建及检索等关键问题的基础。近几年对于形状匹配出现了大量的研究,这部分源于这些年来对于形状分析领域的关注以及由形状分析所带来的大量应用。在形状匹配中,当前主要关注的是对于保长变形物体之间的匹配,与之相应的是使用了一些保长不变的量或者变换,如测地距离、扩散距离及莫比乌斯变换等。相应的研究主要关注这几个问题：提出新的保长不变的量、变换或者性质；匹配部分物体；匹配不同元素；获得稠密的匹配;匹配非保长变形物体等。其中匹配非保长变形物体是近两年出现的新的关注点。与匹配保长变形物体不同的是因为它没有相关的理论保障也使得这个问题非常具有挑战性。在进行形状匹配时需要形状元素的形状描述符以及元素之间的关系。按照这个来分类形状匹配的研究可以分为研究形状描述符或者元素之间关系以及同时研究两者。在计算机视觉中由于图像像素包含完全的信息,由像素梯度产生的形状描述符具有很高的区分度,因而在大量的实用中仅仅需要形状描述符就可以得到不错的匹配结果。在计算机图形学中近期也有工作把类似的思想引入三维物体中以期获得高区分度的形状描述符。但是由于三维中没有与二维像素对应的信息,形状描述符的区分度往往不够,因而同时使用形状描述符和元素之间关系来进行形状匹配成了必须。本文主要对匹配非保长变形物体对于形状元素之间的关系进行了研究。因为形状元素与元素之间关系一起形成图的结构,因而本文的工作最终都基于图匹配的方式完成形状匹配。具体的工作包括：1.提出一个匹配骨架的技术,其中骨架的节点作为形状元素,而节点间连接关系成为天然的元素间关系用于约束节点间的匹配。由于骨架描述了物体的结构信息而忽视了物体表面的几何信息,所以匹配骨架的方法适用于匹配结构相似但表面几何差别大的非保长变形的物体。此工作还利用了骨架更清晰描述物体拓扑的性质,把匹配后的骨架序列用于修补物体序列的拓扑。与之前用于单个模型拓扑修补的技术不同,此技术针对模型序列以达到一致性的拓扑,主要目标是减少用户所需的交互。此工作最大的挑战是匹配的效率,为此我们主要利用了模型序列的空间连续性使得匹配效率大幅度提高。2.提出一种新的基于莫斯斯莫尔复形的保长不变的元素之间关系。与当前常用的测地距离、扩散距离不同的是,这种新的元素之间关系对于非保长变形不那么敏感。这使得使用这种新的元素间关系的方法可以用于匹配一定程度上远离保长变形的物体。实验表明,这些物体中包含几何差别很大的物体。这种新的元素间关系另一个主要的优点是比现有元素之间关系更加具有区分度,可以在很大程度上弥补三维形状描述符区分度不足的问题。与测地距离,莫比乌斯变换受模型拓扑限制相比此方法不受物体的类型和拓扑限制并且匹配效率比现有方法高出数量级以上。我们把匹配结果用于交叉参数化与纹理转移。