【摘 要】
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本文主要讨论了一类抽象形式的非线性偏微分方程Cauchy问题解的惟一连续性.我们知道,惟一连续性是可积系统的重要性质之一,而初值问题中解的性质与初值的光滑性密切相关.非线
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本文主要讨论了一类抽象形式的非线性偏微分方程Cauchy问题解的惟一连续性.我们知道,惟一连续性是可积系统的重要性质之一,而初值问题中解的性质与初值的光滑性密切相关.非线性偏微分方程解的惟一连续性的证明方法一直都不断被地研究和应用,其中利用Carleman估计,Fourier变换,Bessel位势算子和逆散射变换是四种较为典型的方法.本文回顾了Fourier变换的证明方法,利用该方法研究了一类五阶Korteweg-de-Vries (KdV)方程Cauchy问题解的惟一连续性.证明了该初值问题的足够光滑的解,如果在一个非退化的时间区间内具有紧支集,那么该解恒为零.本文的各章内容安排如下：第一章：简单地描述了惟一连续性的研究意义和国内外目前对此种性质证明方法的研究进展,并把与之相应的研究结果作一个分类.第二章：首先论述了惟一连续性的相关定义和符号,然后给出了本文证明惟一连续性时所需要的引理和结论.第三章：介绍了一类五阶Korteweg-de-Vries方程Cauchy问题解的惟一连续性.
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