积分几何是一门利用积分这种工具考察图形性质的学科，本质上属于微分几何的范畴。它起源于几何概率，其发展也始终和几何概率联系着。基本运动公式是积分几何学科里的中心研究课题之一，随着对其深入研究又得到了运动公式的推广式和变形式。这些式子都从不同的角度刻画了空间中几何体的固有属性。　　张高勇教授用对偶混合体积的相关理论，探讨了星体的对偶运动公式，并利用得到的对偶运动公式，探讨了这样一个几何概率问题:给定空间中的两个具有非空内部的凸体，一个是固定的，另一个在刚体运动的作用下随机运动，一般来讲，这两个凸体的并集并不是凸的，那么这两个凸体的并集依然是凸集的概率是多少？本文在这个问题的解的基础上，沿用了求解问题的思路和方法，利用了对偶均质积分和对偶混合体积下的对偶运动公式工具得到了以下两个结论:　　(1)根据平均距离的定义，利用已有的星体的对偶运动公式，文章给出了空间中一个固定凸集和运动凸集相交非空时它们交集内部两点间的平均距离。　　(2)文章中引入了线性径向组合体的概念，将星体的对偶运动公式里面的被积函数做了一点简单改变，给出了空间中一个固定凸集和运动凸集相交非空时它们的线性径向组合体内部径向方向上任意两点间的平均距离的计算公式。　　文章将对偶运动公式运用到求两点距离的平均值的几何概率问题中，推广了已有的对偶运动公式的相关结果。