在第一部分中,我们给出了非线性薛定谔方程的物理背景和相应的研究进展,概述了非齐次非线性薛定谔方程的驻波稳定性,简要地阐述了本论文的研究工作以及研究意义。　　在第二部分中,我们研究了非线性薛定谔方程iφt+?φ+|φ|p?1=0的柯西问题.通过引进一个位势井族,我们得到了解的不变集合.进而讨论了解的不变集合和真空隔离的性质.特别是对于一些给定的特殊初值,我们得到了解的不变集合.之后在位势井族的框架下,结合伽辽金方法,我们给出了该柯西问题整体解存在的一个充分条件,利用能量估计法证明了解的有限时间爆破现象,并在低初始能量状态下,得到了解的整体存在与不存在的门槛条件.据我们所知,本章所定义的位势井深度增大了初始能量E(0)的最大上界.最后,我们用位势井族和能量估计法还有凸性的方法得到解的整体存在性,有限时间爆破和全局存在性与不存在性的门槛条件。　　在第三部分中,我们研究了非线性薛定谔方程iφt+?φ+V(x)|φ|p?1φ=0的柯西问题,其中V(x)是位势的.在对指标p的位势函数V(x)给予新的假设条件,应用位势井方法我们得到了解的某些集合的不变性,基于此性质给出了整体解不存在的一个充分条件,并证明了方程驻波的强不稳定性.通过引入V(x)的两个实例,我们阐述了本章对V(x)给予的新假设条件是有效的。