当车辆沿轨道高速运行时,车辆和轨道的振动特性对车辆运行平稳性、车辆运行安全性和车辆与轨道的使用寿命有着重要的影响。为了获得车辆和轨道的振动特性,需要解决的核心问题是准确获得实际轨道不平顺状态、在轨道随机不平顺激励下车辆-轨道耦合系统随机响应和车辆与轨道的接触状态等。数值仿真是获得车辆和轨道的振动特性的有效途径,其中的关键因素之一是数值方法。根据车辆-轨道耦合系统的需求和特点,大规模系统的动力学积分、随机响应分析、随机振动反问题和动力接触分析的精确和高效的数值算法是实现车辆-轨道耦合系统数值仿真的关键。本博士学位论文针对车辆-轨道耦合系统的动力学积分方法、随机响应分析、轨道不平顺功率谱识别和车辆与轨道动力接触的问题,基于精细积分法、辛数学方法、虚拟激励法、逆虚拟激励法和线性互补方法等计算力学方法,提出精确和高效的求解车辆-轨道耦合系统动态响应的数值方法。本论文的主要工作可以总结成以下4个方面：1、提出考虑非线性轮轨接触的车辆-轨道耦合系统动态响应的改进的精细积分法。基于轨道周期性特点和能量传播速度有限性,采用改进的精细积分法提高轨道结构指数矩阵的计算效率,并且由该方法生成的轨道指数矩阵是稀疏矩阵,进而降低轨道动态响应的计算量。利用Lagrange插值多项式构造非线性轮轨法向接触力的递推公式,进而能够利用改进的精细积分法无迭代的求解车辆-轨道耦合系统动态响应。本文利用Runge-Kutta法、Zhai法和本文方法求解在无轨道不平顺、钢轨波磨和钢轨焊接接头等3种工况下车辆-轨道耦合系统动态响应。通过与Runge-Kutta法和Zhai法的数值结果对比,证实本文方法能够精确计算考虑非线性轮轨接触的车辆-轨道耦合系统动态响应,并且相对Runge-Kutta法和Zhai法,具有更高计算效率。2、提出基于虚拟激励法的车辆-板式轨道耦合系统非平稳随机振动的并行算法。基于虚拟激励法的功率谱计算的特点,并结合车辆-板式轨道耦合系统非平稳随机响应的计算频点数目与CPU数目的关系,发展针对车辆-板式轨道耦合系统非平稳随机响应的并行算法。该算法的特点是对每个计算频点独立计算非平稳随机响应,不同计算频点之间没有任何数据交换,以及具有几乎线性的加速比。利用Monte Carlo法验证本文方法的正确性,并通过对比计算时间,证实本文方法相对传统虚拟激励法具有更高的计算效率。应用该方法分析车辆-板式轨道耦合系统非平稳随机振动的基本特性,并研究车辆运行速度、板式轨道参数对车辆-板式轨道耦合系统非平稳随机响应的影响。3、提出轨道不平顺功率谱识别的辛-逆虚拟激励法。基于辛数学方法,通过辛矩阵的特征向量获得半无限长轨道子结构链的动态出口刚度阵,降低车辆-轨道耦合系统的计算规模。然后,基于低自由度的车辆-轨道耦合系统模型,利用逆虚拟激励法方便的识别轨道不平顺功率谱。通过与传统方法的数值结果对比,证实本文方法的正确性,并且相对传统方法,具有更高的计算效率。通过研究测量噪声、车辆运行速度、一系悬挂装置参数和轨道不平顺状态对轨道不平顺功率谱识别精度的影响,证实本文方法能够精确获得轨道不平顺功率谱。4、提出考虑轮轨分离的车辆-轨道耦合系统动态响应的线性互补方法。本文将车辆与轨道的接触问题转换为线性互补问题,从而能够采用统一的数学表达式描述不同的车辆与轨道的接触状态。在此基础上,利用Generalized-a法和Lemke算法相结合构造求解考虑轮轨分离的车辆-轨道耦合系统动力接触问题的高性能算法。相对位移约束法,本文方法不需要在每个时间步更新车辆-轨道耦合系统模型的等效刚度阵,并且能够采用相同的车辆-轨道耦合系统运动方程处理不同的轮轨接触状态。相对Hertz接触法,本文方法的数值结果不受Hertz接触刚度的影响。