后牛顿近似计算雷达回波延迟的高阶修正

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爱因斯坦提出广义相对论100年来,人们已经做了大量的实验验证了经典广义相对论理论的各种预言。但是由于爱因斯坦引力理论目前还无法进行量子化,我们还无法把引力理论与其它三种基本相互作用统一起来,因此有必要继续对爱因斯坦引力理论进行更精确的检验。太阳系中有很多可以检验广义相对论的实验,包括在太阳系中传播的光线。由于太阳引力的作用会使得通过太阳附近的光线发生偏折,因此从A点传播到B点的光线所经历的时间由于引力效应会发生延迟。这个延迟效应原则上是可以计算出来的,但是通常却无法得到一个能直接运用的解析表达式,所以我们需要采取一些近似方法。本文主要利用后牛顿近似方法计算雷达回波延迟近似到二阶。这样我们便可以利用理论计算结果和更精确的实验结果进行比较,从而甄别不同的引力理论。  本文首先简单介绍了后牛顿近似方法及后牛顿参数,然后介绍了如何利用光程函数计算出光在引力场中的传播时间,以及world函数与光的传播时间的关系。接下来本文推导出了史瓦西度规标准形式与各向同性度规之间的坐标变换关系。进一步,本文利用用后牛顿近似方法,由测地线方程推导出来了广义运动方程,并在标准形式下计算了雷达信号(光信号)从一点传播到另一点所需的时间,这个计算结果精确到了星体引力半径的二阶(Gm/c2)2,即计算精度达到了(Gm/Rc2)2阶。通过坐标变换关系,我们可以比较不同坐标系下得到的结果的一致性。
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