偏轴光学系统通过元件偏心倾斜消除传统共轴系统的中心遮拦，是近年来用于研究设计无遮拦反射式光学系统从而扩大视场的一种结构形式，而矢量像差理论是分析偏轴光学系统最重要和适合的理论方法。本论文针对矢量像差理论展开研究，主要内容为矢量像差理论和偏轴系统的像差特性研究、矢量像差计算及其指导偏轴光学系统的设计。基于传统共轴光学系统的像差理论，矢量像差理论的像差表达式由标量形式写成矢量形式；偏轴光学系统像差场的表征上出现节点及像差贡献中心偏移的现象；概念上引入光轴光线替代共轴系统的旋转对称轴来描述偏轴系统的基本参量。对偏轴光学系统的一阶特性进行了分析，详细推导了球面和非球面光学元件的像差贡献中心。基于一阶特性给出偏轴系统像差的波差表达式和赛德尔表达式。从球面基准部分和非球面偏离部分两方面的像差贡献详细阐述了偏轴光学系统的五个三阶单色像差特性，特别的是用射影变换的方法分析了梯形畸变。给出三级矢量像差理论的赛德尔表达式，这使得矢量像差理论进一步可以用来进行偏轴系统的像差计算。我们用矢量像差的方法计算了偏心倾斜两镜系统的三阶自由彗差点，结果与R.N.Wilson使用Schiefspiegler方法所求得结果一致，从而验证我们计算的准确性。通过这种方式首次实现使用矢量波像差理论做完整且准确的像差计算，并验证了计算的准确性。这是本论文核心的创新工作。矢量像差理论分析偏轴系统的像差特性，从而可用于指导偏轴光学系统设计和优化，但目前还并不完善。论文最后我们给出一个两片镜子的偏轴系统设计和一个大视场全反射的偏轴四镜系统设计举例，总结了偏轴光学系统设计难点，提出一些像差校正原则。