图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域。图像恢复是图像处理领域中一项基本而且重要的技术,一直是图像处理领域不可回避的研究课题。图像去噪是图像恢复领域研究最早、最多的课题,也是进一步处理图像的必要步骤和关键环节。在图像去噪方面涌现出了两大发展主流:一是基于小波理论的图像去噪,另一是基于偏微分方程理论的图像去噪。本文首先对非线性各向异性的偏微分方程差分格式进行了研究,且应用CN-ADI方案对非线性各向异性扩散方程进行离散求解,通过与AOS格式比较,可看到CN-ADI格式是很有效的差分格式;其次,本文还针对小波阈值变换与偏微分方程在图像去噪过程中的关系进行了研究。得出了小波阈值的偏微分方程表示形式,并在此基础上进一步研究了偏微分方程的解法,通过采用分数步的小波阈值方法对图像去噪,能获得较高的信噪比。数值试验结果表明了该方法具有比小波方法更好的去噪效果;最后,根据小波方法和偏微分方程方法的去噪特点,提出了一种结合两种方法的混合去噪算法。对经过小波变换后的各高频子带进行归一化,获得一种连续状态量,为了保护边缘对这一连续状态量进行前向-后向扩散。由扩散后的新状态量得到由其决定的权系数,把权系数作用在小波系数上得到去噪后的各高频子带,通过与低频子带的重构得到去噪图像。数值实验结果表明:通过采用本方法对图像去噪,达到了既保护边缘又去除噪声的目的。