本论文主要研究具有保自由流性质的高阶有限差分加权本质无震荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory,WENO）格式的发展和应用。内容分为两太部分:（1）保自由流WENO格式及在圆柱诱导CH4/空气预混燃烧流场计算中的应用。采用保自由流5阶WENO格式求解贴体坐标变换后的多组分Euler方程组,用基元反应模型描述CH4/空气燃烧。不同于标准WENO格式通量构造方法,该WENO格式由方程的解通过WENO插值得到数值通量,在曲线坐标系具有保自由流性质。首先数值验证该WENO格式的精度和保自由流特性,然后计算圆柱诱导CH4/空气预混气燃烧流场,针对三种CH4/空气简化机理,考察不同圆柱半径的影响,给出燃烧流场压力与温度等值线和云图、压力和温度沿过驻点线分布等结果。结果表明:在考核计算结果网格无关性基础上,该WENO格式可准确地捕捉激波和火焰阵面形状、激波和火焰面驻点距离,得到的计算结果和文献相符。增大圆柱半径,激波和火焰面被推向来流方向,激波和火焰面之间距离也减小。不同机理对应自由基生成、等价链反应起始阶段的点火基元反应是不同的,但不同机理得到的弓形激波位置近似相同。和2阶TVD格式相比,5阶WENO格式采用四分之一的网格数目可得到近似相同的计算结果。（2）针对曲线坐标系下的理想磁流体力学方程（MHD方程）与磁势输运方程（CT方程）的耦合,发展了一种高阶保磁流体自由流的有限差分WENO方法。CT方程是用于控制磁场散度的误差,它属于Hamilton-Jacobi（简称H-J）类方程。对于自由流,在笛卡尔坐标下可以证明磁势是关于空间变量（x,y）的线性函数。因此,为了数值上满足保自由流性质,在求解CT方程时,需要保持磁势的数值解关于（x,y）线性。在一般的曲线坐标系下,采用标准有限差分WENO方法求解CT方程通常无法保持该性质。本文结合非结构网格有限差分方法的思想,发展了一种新的求解曲线坐标系（ξ,η）下H-J方程的有限差分WENO方法,并从理论和数值实验上证明:该方法可以保持数值解关于（x,y）为线性函数。进一步地,将该方法与守恒律的保自由流方法结合,用于求解曲线坐标系下的CT方程与MHD方程的耦合,得到了保磁流体自由流、保磁场散度的高阶有限差分WENO方法;并进行了理论与数值证明。数值结果表明:与标准WENO格式相比,在静态和动态曲线网格中,该方法均能有效地减少数值误差并消除解的非物理震荡。