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无穷维动力系统在非线性科学中占有极为重要的地位，波动方程是一类很重要的无穷维动力系统，而全局吸引子和核截面是无穷维动力系统的中心内容之一.对吸引子和核截面的研究主要基于两个方面，一是研究其存在性，二是在其存在的前提下研究其几何结构，如维数.
本文首先简单介绍了动力系统的发展历史和与本论文有关的一些基础知识、基本的函数空间和一些常用的不等式如Young不等式、Holder不等式、Gronwall不等式，以及本文的主要工作。
本文的研究工作由三章内容组成.
第二章，主要考虑具有临界增长指数的非线性波动方程，证明该方程所确定的解半群产生全局吸引子。
第三章，考虑具有临界增长指数的强阻尼半线性波动方程全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计，运用全局吸引子在高正则空间范数下的有界性，来改进该方程在非临界增长指数时的全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计式，并指出该估计式也是临界增长指数时的全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计.
第四章，考虑一类具有临界增长指数的非自治波动方程，利用该系统存在渐近正则解，从而得到它的核截面也是渐近正则的，并给出核截面的Hausdorff维数估计.