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本文研究了椭圆曲线密码实现中的关键算法，包括椭圆曲线求阶算法、求平方根算法、标量乘算法和标量乘对算法。作者所作的主要工作有：研究了选取安全椭圆曲线中关键算法-求椭圆曲线阶算法，并用程序实现。
讨论a=-3时，安全椭圆曲线仍能存在，而且可以加速椭圆曲线密码的实现效率；重点研究与改进了标量乘算法，并提出有符号滑动窗口编码用于标量乘算法中，可以使得点加运算次数减少到最少，计算出最佳窗口宽度。
研究了k的标量表示和点坐标表示的优化搭配，给出使用条件；初步探讨了标量乘对算法，提出其中本质的问题是得到较小的联合Hamming重量，使得点加运算次数达到最小。实现和分析了五元联合稀疏形式表示引入快速Shamir算法需要的点加运算次数。