高性能数值计算是先进飞行器结构轻量化设计的重要基础。所谓高性能，即实现精度与效率的综合平衡。本文将等几何分析与边界元法有机结合，建立了求解三维弹性问题的等几何边界元法，实现了设计模型和计算模型的统一，保证了几何信息完整性，消除了网格划分过程，有效提高了计算模型几何精度。在此基础上，本文针对等几何边界元法计算效率问题，着重研究了等几何边界元快速计算方法，提高了等几何边界元法的实用性。
　　针对结构设计过程中演化状态计算效率问题，提出了降阶等几何边界元计算方法。基于本征正交分解，建立了先验降阶策略，实现了对设计演化状态的有效预测。同时将本征广义分解引入演化状态，建立了结构实时化响应计算方法。数值计算表明，该方法计算误差为0.2%，计算速度提高3个数量级，具有高精度和高效率。
　　针对边界积分计算效率问题，提出了核函数独立快速多极等几何边界元计算方法。基于快速多极法基本原理，首次实现了核函数独立快速多极法在弹性问题边界元计算中的应用。同时基于本征广义分解，实现了对矩量局部化操作的进一步加速，降低了快速多极法预处理时间。数值计算表明，该方法与常规等几何边界元计算精度持平，计算时间由二次方增长降为线性增长，内存需求降为常规的1/2，求解中小型问题时效率也有明显提升，进一步降低了等几何边界元法对节点自由度的敏感性，给出了计算参数推荐取值范围，为其他领域应用提供了借鉴。
　　针对方程求解时矩阵稠密非对称问题，提出了快速迭代等几何边界元计算方法。基于Krylov子空间，提出了等几何边界元方程的重用、增广和更新算法，首次实现利用Krylov子空间对边界元法计算的加速。数值计算表明，相较于常规迭代算法，该方法迭代次数降低1个数量级，增强了求解稳定性，给出了计算参数推荐取值范围。
　　针对优化过程高精度计算耗时、单元参数难以控制等问题，在等几何边界元快速计算基础上，提出了降阶代理结构优化方法，实现了等几何边界元快速计算与结构优化的深度耦合。基于径向基函数，建立了自适应SVD-Krylov混合优化算法，在代理优化过程中引入先验知识，实现优化过程中效率和精度的综合平衡。数值计算表明，该方法能够降低优化迭代次数3个数量级，首次实现等几何边界元法在三维结构部件形状优化中的应用。
　　本文为推动等几何边界元法实用化提供了重要理论基础，同时为我国研发具有自主知识产权的高性能边界元计算工具提供技术支撑。随着研究工作的不断深入，等几何边界元法的工程应用前景将更为广阔。