本文研究了若干类薛定谔方程以及它们的整体适定性问题.首先,本文主要研究了一类具有组合指数型非线性项和广义调和位势的非线性薛定谔方程.此方程的特点是具同号组合型非线性项与调和位势,两个同号源项中一个为临界指标,另一个则是超临界指标,这样复杂的位势结构为处理适定性带来了困难,为了克服这一难题本文建立了交叉变分问题和一些不变流形,得到了关于方程爆破和解整体存在的最佳条件.其次,本文讨论了一类具有组合指数型非线性项和调和位势的非线性薛定谔方程.本方程在结构上的难点是非线性源项的系数不固定,是变系数.因此在研究时要充分考虑系数的变化对系统稳定性的影响.解决此困难的途径是通过构建一些空间和泛函,建立相应的交叉变分框架,从而找到适当的不变流形,证明了方程整体解的存在性与不存在性.另外,本文通过使用位势井族理论引入了交叉变分问题并定义了一些不变流形.通过对主要定理的证明,得到了方程解的爆破和整体存在的最佳条件.最后,本文对一类具有组合指数型非线性项和调和位势的非线性薛定谔方程进行研究.此方程较之以往同类方程相比不同点在于具有级数形式的耦合非线性项,使得方程结构更加一般和复杂.另外将调和位势推广到一般情况,使解的讨论更具程式化的指导意义.通过引入一些空间和泛函结合位势井理论,本文得到了柯西问题解的爆破和整体存在的最佳条件.与此同时在本文得到了双异号非线性源项对于方程解的影响,以及推广到多个异号源项和系统稳定性的关系.