【摘 要】
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拟微分微分学在非光滑分析和优化中有着广泛的应用,拟可微函数的拟微分具有不唯一性是拟微分微分学中的一个本质性的问题.针对这一问题,本文致力于寻找一个范围尽可能广的且具有良好代数性质的拟可微函数类的子类,且对这类拟可微函数的拟微分存在一种自动有效的选取其代表元的方法.本文先构造一种拟微分代表元的选取方法,并以此定义一个拟可微函数类的子类,再依据这个子类的代数性质,改进拟微分代表元的选取方法,从而定义新
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拟微分微分学在非光滑分析和优化中有着广泛的应用,拟可微函数的拟微分具有不唯一性是拟微分微分学中的一个本质性的问题.针对这一问题,本文致力于寻找一个范围尽可能广的且具有良好代数性质的拟可微函数类的子类,且对这类拟可微函数的拟微分存在一种自动有效的选取其代表元的方法.本文先构造一种拟微分代表元的选取方法,并以此定义一个拟可微函数类的子类,再依据这个子类的代数性质,改进拟微分代表元的选取方法,从而定义新的子类,如此循环往复直至找到符合预期的函数类,并建立了该类函数的优化问题的最优性理论.本文所取得的主要研究结果可概括如下:1.第三章,给出了n维欧式空间中凸紧集的Demyanov差的一个新的重要性质.补充了若干凸紧集在其极点处的法锥和切锥的性质以及凸紧集支撑函数的若干性质,并在此基础上给出了凸紧集的Demyanov差和Minkowski差相等的若干充分条件和充要条件.重新定义了拟可微函数的拟微分核及K-可微函数,给出了相关的运算性质.讨论了拟微分核的存在性问题,给出了若干拟微分核存在的充分条件,并在一定条件下,给出了拟微分核的具体表示形式,进而分析了 K-可微函数类的结构.2.第四章,定义了拟微分伴随核和K*-可微函数,给出了拟微分伴随核和K*-可微函数的运算性质.研究了拟微分伴随核的存在性问题,给出了拟微分伴随核存在的若干充分条件,并在一定条件下,给出了拟微分伴随核的具体表示形式,继而分析了K*-可微函数类的结构.通过分析K-可微函数和K*-可微函数间的关系,提出了 K°-可微函数的概念,给出了运算性质以及K°-可微函数类的结构.证明了一类随机K°-可微函数的期望值函数也是K°-可微函数.3.第五章,基于K°-可微函数的运算性质以及拟微分核和伴随核的相关理论,研究了 K°-可微优化问题的最优性条件,给出了无约束K°-可微优化问题的一阶最优性条件,对于仅含不等式约束的K°-可微优化问题,给出了几何形式的最优性条件和广义Fritz John型最优性条件.在一定正则条件下,给出了具有等式和不等式约束的K°-可微优化问题的几何形式的最优性条件和广义Fritz John型最优性条件.以VaR和CVaR为风险度量,建立了一个公司投融资决策模型,该模型属于随机K°-可微优化问题.
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