旋转运动圆板磁弹性非线性谐波共振

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在工程实际中,旋转盘构件的应用非常广泛,通常是发动机、涡轮机、圆锯刀片等机械的重要组成部件,往往工作于电磁场、热场、机械场等多场耦合环境中,表现出复杂的动力学行为。随着高新科技领域的不断进步,对其复杂的动力学行为研究尤为重要。本文针对磁场中旋转运动圆板的谐波及组合共振问题进行研究。  针对大挠度振动,考虑几何非线性的影响,基于弹性理论及电磁本构关系,给出了旋转运动圆形薄板的动能、势能、电磁力及外力虚功表达式。通过Hamilton原理,建立了磁场中旋转运动圆板的非线性振动微分方程。  研究横向磁场中旋转运动圆板的超谐波及亚谐波共振问题。通过振型函数的假设及伽辽金积分法的运用,得到旋转板的无量纲化方程。采用多尺度法求解振动方程,得到旋转圆板超谐波共振和亚谐波共振的幅频响应方程。通过Matlab数值模拟,绘制了旋转板振幅随磁感应强度、激励力幅值等参数变化的幅频响应曲线,以及反映系统运动形式的庞加莱图、相轨迹图和时程图,并分析了各参数对旋转圆板谐波共振的影响。  研究两频激励组合作用下旋转运动圆板的超谐-组合共振问题。对组合共振振动方程进行求解,得到旋转圆板组合共振的幅频响应方程,并对系统稳态运动下解的稳定性进行了理论分析。通过数值计算,绘制旋转圆板的幅频响应图及动相平面轨迹图,分析了磁感应强度、外激励等振动参数对系统稳态解的影响。
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