【摘 要】
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在间谍网络模型中,Gunther和Hartnell首先提出了用图来模拟间谍运动的想法.图的顶点代表据点,边代表据点之间的联系.如果一个据点被破坏,则所有与之有联系的据点都会被出卖,
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在间谍网络模型中,Gunther和Hartnell首先提出了用图来模拟间谍运动的想法.图的顶点代表据点,边代表据点之间的联系.如果一个据点被破坏,则所有与之有联系的据点都会被出卖,从而对整个网络变得无用.因此在图的模型中,当一个顶点被“出卖”,则它的整个闭邻集都要从这个图中被删除.由此他们提出了图的邻域连通度的概念.这个概念由Cozzens(?)Wu推广到图的边上本文共分四章.第一章介绍了研究背景以及本文的主要结果.第二章研究了图G的边邻域连通度λNB(G)和它的线图L(G)的点邻域连通度KNB(L(G))之间的关系,证明了λNB(G)≤KNB(L(G)).同时也提出了一个新的概念：限制性边邻域连通度λNBr(G),并证明了κNB(L(G))≤λNBr(G).最后研究了上述两个不等式成为等式的充分条件.第三章主要考虑围长≥4,连通度为k,限制性连通度为2k-2的k正则图G,并证得笛卡尔积图G×K2的边邻域连通度的值为k.作为它的推论,我们得出n维超立方体图的边邻域连通度的值为n-1.进一步得到笛卡尔积图Kn×K2的边邻域连通度为[n/2].第四章给出了包含所有阿贝尔群的,邻域连通度为1的凯莱有向图的生成集的一个代数刻画.
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