近些年来,半金属和超导等多粒子体系中的奇异物理行为受到了极为广泛的关注。由于现实体系的多样性和复杂性,至今仍存在很多亟待解决的问题。在这些多粒子系统中,粒子之间的相互作用对体系的宏观物理行为及其微观物理机制起着决定性的作用。因此,研究粒子之间相互作用所带来的效应将会为探索半金属和超导材料的低能物理行为以及潜在的应用带来非常重要的意义。本论文首先从理论上研究了四费米子相互作用和杂质散射对节线超导体中费米子速度产生的影响。我们利用重整化群方法同时同等地考虑了不同的四费米子相互作用和杂质散射作用以及它们之间的竞争效应。紧接着,通过计算所有可能的单圈费曼图,我们推导出了所有相互作用参数的耦合演化方程,并分析了四费米子相互作用与杂质之间的竞争是否以及如何影响费米子的速度。然后,我们发现费米子速度的低能物理命运主要是由四费米子相互作用决定。在相互作用参数初始值不同的情况下,费米子速度除了会始终保持各向同性以外,还可以表现出极端的各向异性,或趋于某种有限的各向异性。当考虑杂质散射时,我们发现费米子速度的行为仍然与在干净极限下的保持一致。这表明四费米子相互作用对体系产生的作用优于杂质。此外,由于费米子速度在低能区域的显著重整化,费米准粒子的态密度和压缩率等一些可观测物理量也受到了实质性的改变。本论文还仔细研究了两维二次型能带交叉费米子系统中四费米子相互作用诱发的量子临界效应。借助重整化群的方法,我们可以同时同等地处理所有的四费米子相互作用,从而通过计算单圈图获得所有相互作用参数依赖于能量的耦合跑动方程。然后通过数值分析,我们发现四费米子相互作用参数在参数空间会趋向于三种不同的相对固定点。在这些相对固定点附近总是会伴随着某种对称性破缺,即可能发生了某种相变。紧接着,我们比较了十二种潜在相变对应的磁化率,发现随着能量的变化在固定点附近会出现一个主导相以及几个仅次于主导相的候选者。最后,我们研究了主导相在相对固定点附近的涨落对可观测物理量的影响。我们发现处于主导地位的不稳定性所带来的强涨落使准粒子的态密度、比热容和压缩率的低能极限值受到很大的压制。