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得到两类2×2对称算子矩阵乘积的本征函数系的完备性定理，并将定理应用于4×4的斜对角无穷维Hamilton算子.针对可分Hamilton系统，提出了改进的分离变量法.为验证新方法的正确性，给出了板弯曲方程和弹性矩形薄板自由振动问题的一般解。
板壳力学在弹性力学的研究中一直受到关注.恰当选择对偶变量后，Mind-lin板弯曲问题被导向可分Hamilton体系.利用斜对角Hamilton算子的结构特性，结合建立的维数较低的Hamilton微分方程组，通过算子矩阵乘积导出了对边简支的Mindlin板弯曲问题的完备的双正交展开，给出了其挠度和弯矩的精确解。
主要理论结果辅以实际的力学算例加以论证是本学位论文的一个特色。