马尔科夫过程是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础,如拓扑学、函数论、泛函分析、近世代数和几何学。又有广泛的应用空间,如物理、化学、生物、天文、计算机、通信、经济管理等众多领域。有关齐次马氏链的研究,已形成了较完整的理论体系。近几十年来,人们对非齐次马氏链的极限定理、遍历性和熵率、散度、样本相对熵率等信息度量的相关性质展开了大量研究。　　 本文主要研究有限非齐次马氏链散度的极限性质以及样本相对熵率的存在定理。第一章主要给出马氏链的定义,并介绍其相关研究及进展。第二章介绍后续章节所需用到的基础理论知识,并在这一章中引进平面点列绝对平均收敛的定义及有关性质。第三章研究有限非齐次马氏链的散度极限性质,利用平面点列的绝对平均收敛性及非齐次马氏链的遍历性质,给出了散度的极限存在条件。第四章研究有限非齐次马氏链样本相对熵率存在定理。在杨卫国,刘文对非齐次马氏信源的渐近均匀分割性研究的基础上,结合平面点列绝对平均收敛的性质定理,给出了有限非齐次马氏链样本相对熵率的存在条件,并得出了关于信息论中统计假设检验问题的一个重要推论。